Sujet du BAC SE Mathématiques

A- Soit le nombre complexe : $$Z=\frac{1+\sqrt 2 -i}{1+\sqrt 2 +i} $$

1. a) Mettre \(Z\) sous forme algébrique.
   b) Calculer le module et un argument de \(Z\). 
2. Calculer : \(\bar Z^6\);  \(\bar Z^8\);  \(\bar Z^{2005}\) 
   Donner les résultats sous forme algébrique 

B- Linéariser : \( sin^2 x cos^4 x \).

C- On donne la fonction numérique \(f\) définie par :$$f(x)=\frac{1}{xlnx}$$

1. Étudier les variations de \(f\) et tracer sa courbe représentative \((C)\) dans un repère \((o;\vec i; \vec j)\)
2. Déterminer l’aire du domaine constitué par les points \(M\) de coordonnées \((x;y)\) telles que : $$\begin{cases}
   e \leq x\leq e^2 \\
   e \leq y\leq f(x)
   \end{cases}$$