Sujet du BAC SE Mathématiques

A- Le plan complexe (P) est muni d’un repère orthonormé (o; i; j) unité graphique 1cm. 

On considère les suites des points M_n du plan (P) d’affix respectives non nulles (z_n) définie par z₀=8 et pour tout entier naturel n, 

1) Calculer le module et un argument du nombre complexe  L’ecrire sous forme trigonométrique. 

2) Calculer z₁ , z₂ , z₃ et vérifier que z₃ est réel. 

Placer dans le plan (P) les points M₀ , M₁ , M₂ et M_{​​​​​​​3}

3) Pour tout entier naturel n, calculer le rapport 

Deduire que le triangle 0M_{​​​​​​​n}M_{​​​​​​​n+1} est rectangle Et que .

B- Le plan est muni du repère (o; i; j). 

On considère la fonction f de R vers R définie par :

On désigne par (C) la courbe représentative de f. 

1) Étudier les variations de f et construire (C). 

2) Calculer à l’aide d’une intégration par partie les intégrales :

3) Calculer l’aire d’en la partie du plan limité par (C), (OI), les droites d’équations x= 1 et x= 2. 

C- Le plan est muni du repère (o; i; j). 

1) Résoudre dans R l’équation différentielle 

(E) : 

2) Quelle est la solution de (E) don’t la courbe représentative (C) admet au point d’abscisse 0 la même tangente que la courbe représentative (C’) de la fonction: