Sujet du BAC SE Mathématiques

A-1) Déterminer le module et un argument du nombre complexe :\( Z^2=4\sqrt{3}+4i\)
2) Résoudre dans  \(\Bbb C\), l’équation \((E)\) :
a) En utilisant la forme algébrique. (On pourra se servir du résultat : \(\sqrt{3}+1)^2=4+2\sqrt{3})\).
b) En utilisant la forme trigonométrique.
3) En déduire les valeurs de \( cos \frac{\pi}{12}\) et \(sin \frac{\pi}{12}\)

B) Soit la fonction \(f\) définie \( \Bbb R\) par :$$f(x)=x+1+2e^{-x}$$
​​​​​​​Soit \((C)\) la courbe représentative de \(f\) dans un repères orthonormé \((o, \vec i, \vec j)\). 
1) Etudier la fonction \(f\).
2) Démontrer une droite asymptote à \((C)\).
3) Donner une équation des tangentes \((T_1)\) et \((T_2)\) à \((C)\) aux points d’abscisses \(-1\) et \(0\). Tracer \((T_1)\), \((T2)\) et \((C)\).

C- Résoudre dans \(\Bbb R^2\), le système : $$(S) = \begin{cases} \text{ln }xy=5\\ (\text{ln }x\text{ln y})^2=36 \end{cases}$$