Sujet du BAC SE Mathématiques

A-1) On considère les deux ensembles E=(1 ;2 ;3 ;4) et F=(a ;b ;c ;d). Quel est le nombre de bijecttion différente de E sur F ?

2) Quatre hommes et leurs épouses décident de danser en se soumettant aux règles suivantes : les partenaires sont liés au sort et sont de sexe diffèrent ; tout le monde danse. Calculer la probabilité :

a) Pour que chacun des 4 hommes dansent avec son épouse.

b) Pour que deux hommes dansent seulement avec leurs épouses.

c) Pour qu’un homme seulement danse avec son épouse.

d) En déduire la probabilité pour qu’aucun des 4 hommes ne dansent avec son épouse.

B) On considère la fonction f définie sur l’intervalle  par :

On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le repère (o ; i ; j).

1. Calculer la limite de cette fonction lorsque x tend vers  Que peut-on en déduire pour la courbe (C) ?
2. Calculer f’(x) et montrer que son signe est celui de  Dresser le tableau de variation.
3. Tracer la courbe (C), la droite d’équation  ainsi que la tangente (T) à cette courbe en son point d’abscisse 0.

C-1) On donne le nombre complexe U : .

Calculer . Calculer le module et l’arrangement de U.            

On considère le plan P muni d’un repère orthonormé. A tout point M de coordonnée (x ;y) dans P, on associe son affixe  Déterminer l’ensemble des points M de P pour lesquels le module du produit UxZ est égal à 8.