Sujet du BAC SE Mathématiques
MEPU-A/SNESCO
BACCALAUREAT - SESSION 2014
Sujet
Partie A (4pts)
Soit le nombre complexe u=ai−4b5+3i avec ∈ R∗R
- Déterminer les réels a et b sachant que u a pour module 1 et pour argument 3π4(mod2π) (1,5pts)
- a) On donne a=√2 et b=√2. Calculer u12+u16 (1pt)
b) Démontrer que, quels que soient les entiers naturels m et n respectivement pair et impair, on a :u4m+u4n=0 (1,5pts)
Partie B (12pts)
Soit la fonction f:x→2e2xe2x−1
Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;→I;→J), unité : 2cm
- Déterminer l’ensemble de définition Df de f. Etudier les limites de f aux bornes de Df.(3pts)
- Etudier les variations de f.(4pts)
- Montrer que le point I(0;1) est un centre de symétrique pour la courbe (C).(1pt)
- Construire (C) dans le repère (O;→I;→J), on placera en particulier le point A de (C) dont l’ordonnée est 4. On précisera les asymptotes à (C) .(2pts)
- Soit g la restriction de f à l’intervalle ]0;∞[. Montrer g admet une fonction réciproque g−1 que l’on déterminera.(2pts)
Partie C (4pts)
Un bassin contient trente poissons : Cinq carpes, dix tranches et quinze gardons. On pêche quatre poissons d’un seul coup de filet. Calculer avec deux décimales ; les probabilités des événements suivants :
- Les quatre poissons sont tous des gardons.(0,5pt)
- Aucun des quatre poissons n’est un gardon.(0,5pt)
- Il y a au moins un gardon dans le filet.(1pt)
- Le filet contient une carpe, une tranche et deux gardons .(1pt)
- Parmi les quatre poissons il y a au moins deux carpes.(1pt)
NB : Cette version est une version transcrite des extraits de l’originale. Elle peut donc contenir des erreurs de frappe, d’orthographe ou de données. Prière de nous faire parvenir toutes erreurs à l’adresse suivante : contact@exam224.com
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