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Sujet du BAC SE Mathématiques

MEPU-A/SNESCO

BACCALAUREAT - SESSION 2014

Profils : Sciences Expérimentales
Epreuve de : Mathématiques
Coefficient : 3
Durée : 3 heures

Sujet

Partie A (4pts)

Soit le nombre complexe u=ai4b5+3i avec ∈ RR

  1. Déterminer les réels a et b sachant que u a pour module 1 et pour argument 3π4(mod2π) (1,5pts)
  2. a) On donne a=2 et b=2. Calculer u12+u16 (1pt)
    b) Démontrer que, quels que soient les entiers naturels m et n respectivement pair et impair, on a :u4m+u4n=0 (1,5pts)

Partie B  (12pts)

Soit la fonction f:x2e2xe2x1
Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé  (O;I;J), unité : 2cm

  1. Déterminer l’ensemble de définition Df de f. Etudier les limites de f aux bornes de Df.(3pts)
  2. Etudier les variations de f.(4pts)
  3. Montrer que le point I(0;1) est un centre de symétrique pour la courbe (C).(1pt)
  4. Construire (C) dans le repère (O;I;J), on placera en particulier le point A de (C) dont l’ordonnée est 4. On précisera les asymptotes à (C) .(2pts)
  5. Soit g la restriction de f à l’intervalle ]0;[. Montrer g admet une fonction réciproque g1 que l’on déterminera.(2pts)

Partie C   (4pts)

Un bassin contient trente poissons : Cinq carpes, dix tranches et quinze gardons. On pêche quatre poissons d’un seul coup de filet. Calculer avec deux décimales ; les probabilités des événements suivants :

  1. Les quatre poissons sont tous des gardons.(0,5pt)
  2. Aucun des quatre poissons n’est un gardon.(0,5pt)
  3. Il y a au moins un gardon dans le filet.(1pt)
  4. Le filet contient une carpe, une tranche et deux gardons .(1pt)
  5. Parmi les quatre poissons il y a au moins deux carpes.(1pt)


NB : Cette version est une version transcrite des extraits de l’originale. Elle peut donc contenir des erreurs de frappe, d’orthographe ou de données. Prière de nous faire parvenir toutes erreurs à l’adresse suivante : contact@exam224.com

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