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Sujet du BAC SE Mathématiques

MEPU-A/SNESCO

BACCALAUREAT - SESSION 2018

Profils : Sciences Expérimentales
Epreuve de : Mathématiques
Coefficient : 3
Durée : 3 heures

Sujet

Exercice: (08 points)

On considère la suite
(Un) définie par U0=0 et, tout entier naturel n, Un+1=12Un+1
1) Calculer U1,U2et U3.
2) Pour tout nombre entier naturel n, on pose Vn= Un-2
a) Calculer V0,V1 et V2.
b) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison q=12
c) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
3) On pose Sn= V0 + V1+V2+.....+Vn  et Tn= U0 + U1 +U2 +......+Un
Exprimer Snen fonction de n puis en déduire Tn en fonction de n

Problème: ( 12 points)

Soit f la fonction définie sur [0;+ꝏ[ par f(0)=0 et, pour tout x  de ]0;+ꝏ[:
f(x)=x22(lnx32)  
1) Démontrer que f est dérivable en 0
2) Dresser le  tableau de variation de f
3) Soit (C) la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormal (unités 2cm).

  1. Soit A le point de (C) d'abscisse 1. Ecrire une équation de la droite (T) tangente en A  à (C)
  2. Pour tout x de ]0;+ꝏ[, on pose :φ(x)=f(x)+x14
    (x) et la position de (C) par rapport à (T).
    Tracer la courbe (C) et la droite (T)

    Calculer φ(x) et φ(x)
    Déduisez-en le signe de φ


NB : Cette version est une version transcrite des extraits de l’originale. Elle peut donc contenir des erreurs de frappe, d’orthographe ou de données. Prière de nous faire parvenir toutes erreurs à l’adresse suivante : contact@exam224.com

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