Sujet du BAC SM Mathématiques

A) 1. En utilisant l'algorithme d'Euclide, déterminer deux entiers naturels \(x\) et \(y\) tels que : \(45x – 28y = 1\).
2. Résoudre dans \(\Bbb Z^2\), l'équation \((E):\, 45x – 28y = 1\) 
3. Résoudre dans \(\Bbb Z^2\)?, l'équation \((E'):\, 45x – 28y = 6\)

B) On donne la fonction \(f\) définie sur \(\Bbb R\) par : \(f(x) = (x - 1)e^{x+1}\)
 Soit \((C)\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((0,\vec {i},\vec {j})\).
1. Etudier les limites de \(f\) aux bornes de son ensemble de definition. En déduire que la courbe admet comme asymptote l'un des axes de coordonnées en \(-∞\).
2. Etudier les variations de \(f\) et construire \((C)\) 
3. Calculer l'aire du domaine limité par \((C)\), l'axe des abscisses et les droites d'équations \(x = -1\) et \(x = 1\).