Sujet du BAC SM Mathématiques
MEPU-A/SNESCO
BACCALAUREAT - SESSION 2005
Sujet
A) 1-a) Trouver l'ensemble des entiers naturels diviseurs du nombre 5929.
b) Trouver les couples (a;b) d'entiers naturels dont le PGCD et le PPCM sont les solutions de l'équation: x^2 – 91x + 588 = 0.
2.Démontrer que A= 3^{3n+2} + 2^{n+4} est divisible par 5.
B) Soit la suite (Un) definie par :
1. Montrer en raisonnant par récurrence que la suite (U_n) est majorée par 3.
2. Etudier le sens de variation de (U_n).
3. On considère la suite (V_n) définie pour tout entier naturel n non nul par :
V_n= n(3 - U_n). Montrer que (U_n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
4. Exprimer V_n puis U_n en fonction de n.
C) Soit θ un nombre réel tel que: 0≤θ<\frac{π}{2}
1. Résoudre dans \Bbb C l'équation : Z^2cos^2θ - 2Zsinθcosθ + 1 = 0.
2. Déterminer le module et un argument de chaque solution de cette équation.
3. Résoudre l'équation différentielle :
(1 + cos2θ)y" - (2sin2θ)y' + 2y = 0, où y représente une fonctlon de la variable réelle x.
D) Soit ABC un triangle.
1.a) Construire I, J, K tels que : I = bar{(A ;2), (C;1)},\, J = bạr{(A;1),(B;2)}\, et\, K = bar{(C; 1),(B; – 4)}
b) Démontrer que le point B est le barycentre de {(C;1),(K;3)}.
2. Démontrer que :
a) le point J est le barycentre de {(1;2),\, (C; 1),\, (K;3)}
b) le milieu du segment [IK] est le point J.
3. Soit L et M les milieux respectifs de [CI] et [CK]. Démontrer que IJML.
NB : Cette version est une version transcrite des extraits de l’originale. Elle peut donc contenir des erreurs de frappe, d’orthographe ou de données. Prière de nous faire parvenir toutes erreurs à l’adresse suivante : contact@exam224.com
Banque de sujets
Une panoplie de sujets : de l'examen d'entrée en 7 ème, du BEPC et du BAC à votre disposition.
Chercher un sujetSérénité aux examens
Trouver des professeurs près de chez vous pour vous aider à vous améliorer ou à combler vos lacunes dans différentes matières.
Trouver son prof.