Sujet du BAC SM Physique

A-Théorie (6 points).
Le radon \(^{222}_{86}Rn\) est un nucléide de la famille radioactif de l'uranium, qui à la suite des désintégrations de type α et \(β^- \) conduit au plomb \(^{206}_{8826}Pb\)
a) Déterminer le nombre de désintégration de type α et de type \(β^- \)  permettant de passer du noyau de Rn au noyau Pb.
b) On considère une masse \(m_0\) de radon à une date choisie comme origine de temps. La période de radon est notée T. Déterminer la masse de radon restant au bout \(de 1,2...n\) périodes. En déduire la masse de radon désintégré au bout de \(n\) périodes.

B-Pratique (14 points).
I- On utilise un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde pour réaliser une expérience d'interférences d'ondes lumineuses à l'aide du dispositif de Young. Le faisceau issu de la source \(S\) est dirigé sur deux fentes très étroites \(S_1\) et \(S_2\) d'une plaque opaque distantes de \(a = 0,200 mm\), on observe la figure d'interférences sur un écran situé à une distance \(D = 1,50 m\) derrière la plaque. La position d'un point \(M\) sur l'écran est repérée par sa distance \(x\) au point \(O\), point de l'écran situé à égale distance de \(S_1\) et \(S_2\).
1°) Rappeler les conditions qui permettent d'obtenir des interférences lumineuses. Sont-elles réalisées ici ?
2°) Faire le schéma du dispositif et indiquer sur le schéma la différence de marche A des rayons issus de \(S_1\) et \(S_2\) qui arrivent en \(M\).
3°) Exprimer cette différence de marche en fonction de \(a, \,x\, et\, D\).
4°) A quelle condition sur la différence de marche, le point \(M\) sera-t-il sur la \(5^{ème}\) frange brillante en partant de \(O\).
5°) Le centre de la \(5^{ème}\) frange brillante se trouve à \(34,7 mm\). Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.

II - Une voiture de masse \(800 kg\) roulant à la vitesse de \(75,6 km/h\) aborde une route dont la pente est de \(5%\) (\(5 m\) de dénivellation pour un parcours de \(100 m\)). Le conducteur débraye le moteur en arrivant en A. L'ensemble des forces de frottement équivaut à une force unique, opposée à la vitesse, d'intensité constante \(160 N\).
On prendra \(g = 10\) u.SI.
1°) En appliquant le théorème du centre d'inertie, calculer l'accélération de la voiture.
2°) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la longueur maximale parcourue.
3°) Quelle est la durée de cette montée ?