Sujet du BAC SS Mathématiques

Exercice :

Une urne contient trois boules noires et quatre boules blanches, indiscernables au toucher.

On tire simultanément deux boules dans l’urne.

1. Quelle est la probabilité que les deux boules soient blanches ?
2. Quelle est la probabilité que les deux boules soient noires ?
3. Quelle est la probabilité que les deux boules soient de couleurs différentes ?

Problème :

Le plan est muni d’un repère orthogonal tel que :

• 4 cm représentent une unité en abscisse ;
• 1 cm représente une unité en ordonnée.

Soit f la fonction définie par :   - ex – 2 et (C) sa représentation graphique.

1. a. Déterminer l’ensemble de définition de f.

b. Calculer la limite de f en   -∞.

En déduire que la droite (D) d’équation y = - 2 est asymptote à (C).

c. Démontrer que : pour tout nombre réel x. 

En déduire la limite de f de en   -∞.

2. a. Déterminer la dérivée f’ de la fonction f.

b. Démontrer que : pour tout nombre réel  

En déduire le sens de variation de f.

c. Dresser le tableau de variation de f.

3. a. Démontrer que : pour tout nombre réel

b. Etudier l’intersection de (C) avec l’axe des abscisses.

4. a. Compléter la table de valeurs suivantes :

b. Construire (C). On donne e = 2,7.