Sujet du BEPC General Mathématiques

A-) ACTIVITES NUMERIQUES

I- La somme de deux entiers naturels est 42. Quand on divise le plus grand par le plus petit, on trouve pour quotient 2 et pour reste 6. Trouver ces deux entiers naturels.

II- Soit l'expression A telle que : \( A = (  x + 1 (3x + 6) - x^2 + 1 \) 

a) Factoriser A

b) Développer et réduire  A 

c) Calculer la valeur de A pour \( x = -1, x = - \frac{7}{2} , x = \sqrt3 \)

B-) ACTIVITES GEOMETRIQUES

Dans un répère orthonormé ( O, I, J) on donne les points 

A(1; 6), B(2; 1), C(-1; 4)

1) Calculer les coordonnées des vecteur : \( \vec{CA}, \vec{CB}, et \vec{AB} \)

2) Calculer les distances CA, CB et AB.

3) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

4) Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC. Déterminer les coordonnées du point K, centre de ce cercle. Calculer son rayon.

5) Calculer le sinus, le cosinus, et la tangante de l'angle \( \widehat{ABC} \).

\( \schemestart \chemfig{R_1-C(=[:45]O)-[:-45]OH} \+ \chemfig{HO-R_2} \arrow{<=>} \chemfig{R_1-C(=[:45]O)-[:-45]C-R_2} \+ \ch{H2O} \schemestop \)