Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMERIQUES

1-) Un jour d'exposition, 550 personnes ont visité un musée. Le prix de rentrée est de 1000 FG pour les adultes. Les enfants paient le demi-tarif. La recette de la journée a été de 400000FG.

Combien d'adultes et combien d'enfant ont visité le musée ce jour là.

II-) Soit la fonction \( f(x) = 3x^2 - 2x + 7 \).

a) Calculer \( f(-\frac{1}{3}) \)

b) Calculer \( f(2 - \sqrt3) \)

(on écrira le résultat sous la forme \( a + b\sqrt3 \) où  a et b sont des entiers rélatifs).

B- ACTIVITES GEOMETRIQUES

1) Construire un triangle  ABC tel que: AB= 4cm, AC = 3cm, BC = 5cm.

2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

3) Dans le demi-plan de frontière (BC) ne contenant le point A, construire le point D tel que BCD soit un triangle équilatéral. Soit I le projeté orthogonal du point D sur la droite (BC).

a) Calculer DI

b) Calculer l'air du triangle BCD.

4) Le cercle de diamètre [BC] coupe le segment [BD] en un point M.

Déterminer que M est le milieu de [BD].

5) Soit E le symétrique de I par rapport au point B et (A) la perpendiculaire à la droite (BC) passant par E. La droite (CM) coupe droite (ID) en H et la droite (A) en F.

Déterminer que \( CH = \frac{5\sqrt3}{3} \) puis calculer CF.