Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMERIQUES

1.) Soit \( f(x) = (2x - 3)^2 - (1 - 2x)(3 - 2x) \).

a) Développer, réduire et ordonner \( f(x) \) suivant les puissances croissante de \( x \).

b) Factoriser \( f(x) \).

c) Réduire l'équation \( f(x) = 0 \).

2.) Ecrire A sous la forme \( a + b\sqrt5, \) a et b étant des entiers 

\( A = 2\sqrt{45} \) + \( \sqrt{225} \) - \( \sqrt{20} \) + \( \sqrt{125} \).

3.) Deux entiers sont tel que:

- La diffférence de carrés est égal à 304;

- Leur somme est égale à 38.

Déterminer ces deux entiers.

B- ACTIVITES GEOMETRIQUES

ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB=8cm et AC=6cm.

On désignera par D le milieu du segment [AB], apr I le milieu du segment [CD], par P le point d'intersection des droites (BC) et (AI), par E le point tel que \( \vec{CE} = \vec{AD} \).

1-a) Calculer les longueurs BC et DC.

   b) Déterminer la tangente de l'angle \( \widehat{CDA} \)

2-a) Justifier que le point E appartient à la droite de (AI)

   b) Démontrer que le quadrilatère BDCE est un parallélogramme.On notera O son centre.

3-a) Montrer que le point P est le centre de gravité du triangle CDE.

  b) Montrer que la droite (DP) passe par le milieu du segment [EC]

  c) Exprimer EP en fonction de EA.