Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMÉRIQUES

I- Pour un poste radio. J'ai obtenu une réduction de 10% sur le prix réel et j'ai payé 57600F.     
1.) On appelle P le prix réel. Écrire une équation correspondante du problème.   
2.) Quel était le prix réel de ce appareil?

II- On considère \( D = (3x - 7)^2 - 81 \).   
1.) Développer et réduire D    
2.) Factoriser D     
3.) Résoudre l'équation \( 3x + 16)(3x + 2) = 0 \).

B) ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES     

1.) (O, I, J) est un repère orthonormé avec OI = OJ = 1cm.   
a) Placer les points A(-2; -1), B(-5;3), C(3;9).     
b) donner les coordonnées des vecteurs \( \vec{AB} et \vec{BC} \) puis vérifier par un calcul que AB=5cm et BC=10cm.     
2.) Calculer les coordonnées du vecteur \( \vec{AC} \) et en déduire la longueur AC ( On l'écrira sous la forme \( a\sqrt5 \) où a est un entier)     
3.) Démontrer que ABC est un triangle rectangle en B.    
4.) Calculer les coordonnées du milieu K du segment [AC].    
5.a) Placer le point D symétrique de B par rapport à K.    
  b) Démontrer que ABCD est un rectangle.      
  c) Calculer son aire, puis celle du triangle ABC.