Sujet du BEPC General Mathématiques

I- On pose : \( B = 4x^2 - 25 - (2x + 5)(3x - 7) \).
1.) Développé et réduire B.     
2.a) Factoriser B. 
   b) En déduire la factorisation de B   
   c) Résoudre l'équation \( (2x + 5)(2 - x) = 0 \)

II- Le périmètre d'un rectangle de longueur \( x \) et de largeur \( y \) est 140mm. En doublant la largeur initiale, et en retranchant 7mm de la longueur initiale, on obtient un nouveau rectangle dont le périmètre est égal à 176mm.

Quelles sont les dimensions \( x \) et \( y \) du rectangle initial ?

ACTIVITES  GÉOMÉTRIQUES    

Le plan muni d'un repère (O,I,J) l'unité de longueur est le cm.    
On donne les points : A(7;1), B(8;4), C(-1;7).

1.a) Faire une figure à compléter au fur et à mesure.    
   b) Calculer les distances AB, BC, et AC.    
   c) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.    
2.) M est le milieu du segment [AC] et D le symétrique de B par rapport à M.   

a) Déterminer le couple de coordonnées du point M.   

b) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.    
3.) P est l'image de O par rapport à la translation de \( \vec{AC} \).  
Déterminer le couple de coordonnées du point P.     
4.) (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC.   
a) Préciser le centre et le rayon de (C).  
b) Justifier que les points D et O appartiennent t au cercle (C).   
c) Démontrer que la droite (OP) est tangente au cercle (C).     
d) Déterminer une équation de la droite (OP).