Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMÉRIQUES 

1.) Deux personnes possèdent 300F. Si la première avait 30F de plus et la seconde 10F de moins. Elle aurait chacune la même somme. Combien chacune possède t'elle.    
2.) Soit la fonction rationnelle : \( f(x) = \frac{x+8}{2-3x} \).

a) Déterminer l'ensemble de définition \( f \).
b) Calculer \( f(\sqrt2) \) et donner le résultat sous la forme simplifiée.   
c) Résoudre dans R l'équation \( f(x) = \sqrt3 \).
3.) On donne la fonction affine: \( f(x) =  ax + b, \) avec (a; b) € RxR. 

a) Calculer a et b sachant que \( f(-2) =  3 \) et \( f(4) = 6 \).
b) définir alors \( f(x) \).

B) ACTIVITES GÉOMÉTRIQUES   

Dans un repère (O,I,J), on donne les points: A(2;1), B(-2;3), C(5;7)    
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.     
b) Calculer les coordonnées du milieu K de [BC], puis celle de D, de A par rapport à K. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?   
c) Placer le point E tel que \( \vec{AE} = \frac{1}{3} \vec {AC} \). La parallèle à (BC) passant par E coupe en F. Calculer AF.    
d) Déterminer une équation de (BC) et calculer les coordonnées du point G, intersection de (BC) avec l'axe des abscisses.