Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMÉRIQUES

I.1) Résoudre dans R les équations suivantes:  

a) \( \frac{x+3}{2} + \) \( \frac{4x - 3}{3} = 1 + \) \( \frac{5x - 12}{6} \)
b) \( (2x + 3)^2 - (2x + 5) = 4x(x + 4) + 4 \). 
2.) Soit les réels a et b tels que :

\( a = \frac{\sqrt3 - 1}{\sqrt2} \) et \( b =                    \frac{\sqrt3 + 1}{\sqrt2} \).

a) calculer le produit a, b    

Que peut-on en déduire pour les nombre a et b ?    
a) Calculer les réels \( a^2 \) et \( \frac{a}{b} \) ( mettre les réponses sous la forme la plus simple possible). Que constate-t-on ?  
II.) Le prix à payer pour un trajet de taxi comprend une prise en charge et une somme proportionnelle au nombre de km parcourus.     
Une personne A a payé 500F pour un trajet de 4km, une autre personne B a payé 725F pour un trajet de 8,5km.   
1.) Déterminer le prix au km et le montant de la prise en charge.    
2.) Déterminer l'application affine qui définit la somme à payer en fonction du nombre de km parcourus.

B- ACTIVITES GÉOMÉTRIQUES   

ABC est un triangle tel que : AB = 3; AC = 4; BC = 5.    
sur la demi-droite (AB) on place le point D tel que: AD = 4.    
La parallèle à la droite (BC) passe par le point D coupe la droite (AC) en E.    
la perpendiculaire en D à la droite (AB)  coupe la droite (CB) en F.    
1.) Faire une figure exacte. (Unité: 2cm).   
2.) Montrer que ABC est un triangle rectangle et le préciser en quel point.