Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMÉRIQUES 

1.) Trois personne se partagent 5250 Francs guinéens. La part de la deuxième est égale au \( \frac{2}{5} \) de celle de la première personne et la part de la troisième est égale à la demi somme de celle des deux autres.   
Quelles sont les trois parts ?    
II.1) Ecrire sous forme \( x\sqrt{n} \) chacune des sommes suivantes   
( x et n sont entiers positifs ):   
\( A = \sqrt{20} + \sqrt{125} - \sqrt{245} + \sqrt5 \) 
\( B = 3\sqrt{18} - 2\sqrt{98} + 5\sqrt{242} \)
2) On pose \( P = 2 - \frac{3\sqrt2}{2} \) et \( Q = \frac{1}{3\sqrt2+1} \).    
Montrer que les nombres P et Q sont opposés.

III.) On considère les applications f et g définies par :     
\( f(x) = 7 - 2x \) et \( g(x) = \frac{4}{5}x - 5 \).   
1.) Calculer \( f( \frac{1}{2} ) \) et \( g( -\frac{7}{3} ) \).

2.) Résoudre l'équation \( f(x) = g(x) \) et l'inéquation \( f(x) ≤ g(x) \).

B- ACTIVITES GÉOMÉTRIQUES  

a) Placer dans un plan muni d'un repère orthonormal (O, \( \vec{i}, \vec{j} \) ) les points A; B et C donnés par leurs coordonnées:  

A(-1;5), B(-3;1) et C(-5;2)
Calculer la distance AB; AC et BC.     
En déduire la nature du triangle ABC.   
b) Tracer le cercle circonscrit (C) au triangle ABC. Préciser les coordonnées de son centre K et calculer son rayon r.   
c) Soit \( x \) un réel différent de -5 et M le point de coordonnées \( (x;2) \).

Calculer \( x \) pour que le point M appartiennent à (C). Démontrer que pour le point M ainsi trouvé, la droite (BK) est la médiatrice du segment [CM].