Sujet du BEPC General Mathématiques

A- ACTIVITES NUMERIQUES

I- On donne le nombre X et Y tels que : X = \( \frac{a}{\sqrt3-\sqrt2} \) et Y = \( \sqrt{3} + \sqrt{2}; \) a étant un nombre réel.

Calculer a pour que X soit l'opposé de Y.

II- \( f \) est l'application affine défini par : \( f(x) = ( 4\sqrt2 - 6)x + \sqrt{27} \).

1) Comparer \( 4\sqrt2 \) et 6.

2) \( f \) est-elle croissante ou decroissante?

3) range par ordre croissant  \( f( \frac{3}{2}) \); \( f( \frac{2}{5}) \); \( f( \frac{2}{3}) \) et \( f(2) \).

III- Un marchant vollaile achète cent (100) pintades dont certain coûtent 300F l'unité et d'autre 400F l'unité

1- Quelle somme minimale pourrait-il dépenser ?

2- Quelle somme maximale pourrait-il dépenser ?

- Soit S la somme effectivement dépensée est de 34000F, donner le nombre de pintades à 300F et le nombre de pintade à 400F qui a été achetée.

B- ACTIVITES GEOMETRIQUES

Dans un plan muni d'un répère orthonormal, on donne les points A, B et C de coordonnées respectives (6;-1);(2;-2);(5;3).

1) Placer les points A; B et C.

2) Montrer que les vecteurs \( \vec{AB} \) et \( \vec{AC} \) sont orthogonaux.

3) Calculer les distances AB; AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC?

4) Soit (C) le cercle cirsonscrit au triangle ABC. Déterminer les coordonnées du point K, centre de cercle. Calculer son rayon. 

5) Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle \( \widehat{ABC} \).