Sujet du BEPC General Mathématiques

A- Activités Numériques

On considère les polynômes suivants :

\( f(x)=49x^2-25 \) et \( g(x)=(7x-5)(3-2x)-14x+10-5(5-7x)\)

1. Développer, réduire et  ordonner \(g(x)\) suivant les puissances décroissantes de \(x\)
2. Factoriser \(f(x)\) et \(g(x)\)
3. On pose : \( h(x)= \frac{f(x)}{g(x)} \)
   a-Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de \(h\)
   b-Simplifier \(h(x)\)
4. a- parmi les nombres réels suivants : 0 ;\( \sqrt {3}\) et \( \frac{5}{7}\) ;quels sont ceux qui ont une image par \(h\) ? justifier
   b- calculer l’image l’ors qu’elle existe de chacun des nombres décimaux consécutifs d’ordre 2 sachant que : \(1,732<\sqrt {3} < 1,733\)

  B- Activités Géométriques

Dans le plan muni d’un repère orthonormé \( (O, I, J) \), on donne les points \(B(2 ;2)\) et \(C(-4 ;0)\)

1. Placer les points \(B\) et \(C\)
2. Calculer les coordonnées du point \(A\), image de \(B\) par la symétrie de centre \(I\).
3. on donne les points \(B(2 ;2)\) et \(C(-4 ;0)\)
   1-Placer les points \(B\) et \(C\)
   2-Calculer les coordonnées du point \(A\), image de \(B\) par la 
   Montrer que le triangle \(ABC\) est rectangle et isocèle
4. La médiatrice \((Δ)\) de \([AC]\) coupe la droite \((AC)\) en \(K\) et la droite \((BC)\) en \(P\).
   a-Montrer que le point P est le segment \([BC]\)
   b-Calculer les coordonnées de \(P\)
5. a- construire la droite \((Δ')\) d’équation : \(-x+3y+6=0\) 
   b- montrer que la droite \((Δ')\) est tangente en \(A\) au cercle circonscrit au triangle \(ABC\)