Sujet du BEPC General Mathématiques

A- Activités Numériques

On considère les polynômes suivants :

$f(x)=49x^2-25$ et $g(x)=(7x-5)(3-2x)-14x+10-5(5-7x)$

1. Développer, réduire et  ordonner $g(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$
2. Factoriser $f(x)$ et $g(x)$
3. On pose : $h(x)= \frac{f(x)}{g(x)}$
   a-Déterminer la condition d’existence d’une valeur numérique de $h$
   b-Simplifier $h(x)$
4. a- parmi les nombres réels suivants : 0 ;$\sqrt {3}$ et $\frac{5}{7}$ ;quels sont ceux qui ont une image par $h$ ? justifier
   b- calculer l’image l’ors qu’elle existe de chacun des nombres décimaux consécutifs d’ordre 2 sachant que : $1,732<\sqrt {3} < 1,733$

  B- Activités Géométriques

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O, I, J)$, on donne les points $B(2 ;2)$ et $C(-4 ;0)$

1. Placer les points $B$ et $C$
2. Calculer les coordonnées du point $A$, image de $B$ par la symétrie de centre $I$.
3. on donne les points $B(2 ;2)$ et $C(-4 ;0)$
   1-Placer les points $B$ et $C$
   2-Calculer les coordonnées du point $A$, image de $B$ par la 
   Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle et isocèle
4. La médiatrice $(Δ)$ de $[AC]$ coupe la droite $(AC)$ en $K$ et la droite $(BC)$ en $P$.
   a-Montrer que le point P est le segment $[BC]$
   b-Calculer les coordonnées de $P$
5. a- construire la droite $(Δ')$ d’équation : $-x+3y+6=0$ 
   b- montrer que la droite $(Δ')$ est tangente en $A$ au cercle circonscrit au triangle $ABC$