Sujet du BEPC General Mathématiques

A. Activités Numériques

Exercice 1 : aet b étant deux nombres réels non nuls, on  pose : 
$A= (ab)^2(\frac{1}{b})^4$  et  $B=a^2( \frac{b}{a})^3(\frac{1}{b^2})$    

1. Simplifier A et B
2. Calculer la valeur numérique de AB et de $\frac{A}{B}$ pour:
   $a = 4 \times 10^{-3}$ et  $b =  2 \times 10^{-2}$     

Exercice 2 : 

1. a. Trouver la fonction affine f dont la représentation graphique (D) dans le repère (O ; I ; J) a pour vecteur directeur  (-1 ; 5) et passe par le point A(-1 ;2)
   b. Faire la figure.
2. f est-elle croissante ou décroissante ? Pourquoi ?
3. Ranger par ordre croissant : $f( \frac{1}{3})$; $f( \frac 1 4)$; $f( \frac{22}{7})$ et $f ( - \frac{1}{2})$

B. Activités Géométriques 

Dans un repère (O ; I ; J) on donne les points A (2 ;1), B (-2 ;3) et C (5 ;7)

1. a- placer ces points. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
   b- Calculer les coordonnées du milieu K du segment BC, puis celles de D, symétrique de A par rapport à K.
   Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2. Placer le point E coupe tel que $\vec{AE}=\frac 1 3 \vec {AC}$
   La parallèle à (BC) passant par E coupe (AB) en F.  Calculer AF
3. Déterminer une équation de la droite (BC) et calculer les coordonnées du point G, intersection de (BC) avec l’axe des abscisses.