Sujet du BEPC General Mathématiques

A. Activités Numériques

Exercice 1 : a et b étant deux nombres réels non nuls, on  pose : 
\( A= (ab)^2(\frac{1}{b})^4 \)  et  \( B=a^2( \frac{b}{a})^3(\frac{1}{b^2}) \)    

1. Simplifier A et B
2. Calculer la valeur numérique de AB et de \( \frac{A}{B} \) pour:
   \( a = 4 \times 10^{-3} \) et  \( b =  2 \times 10^{-2} \)     

Exercice 2 : 

1. a. Trouver la fonction affine f dont la représentation graphique (D) dans le repère (O ; I ; J) a pour vecteur directeur  (-1 ; 5) et passe par le point A(-1 ;2)
   b. Faire la figure.
2. f est-elle croissante ou décroissante ? Pourquoi ?
3. Ranger par ordre croissant : \( f( \frac{1}{3}) \); \(f( \frac 1 4) \); \( f( \frac{22}{7})\) et \(f ( - \frac{1}{2}) \)

B. Activités Géométriques 

Dans un repère (O ; I ; J) on donne les points A (2 ;1), B (-2 ;3) et C (5 ;7)

1. a- placer ces points. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
   b- Calculer les coordonnées du milieu K du segment BC, puis celles de D, symétrique de A par rapport à K.
   Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2. Placer le point E coupe tel que \( \vec{AE}=\frac 1 3 \vec {AC} \)
   La parallèle à (BC) passant par E coupe (AB) en F.  Calculer AF
3. Déterminer une équation de la droite (BC) et calculer les coordonnées du point G, intersection de (BC) avec l’axe des abscisses.