Sujet du BEPC General Mathématiques

Activités Numériques : (10 points)

Partie A: (6 points)
On considère l'expression : \(E = (2x - 6)(1-x)+(x^2-9)\)

1. Factoriser l'expression \(E\). (1 point)
2. Développer, réduire et ordonner \(E\). En déduire les solutions des équations \(E= -15\) et \(E =1\). (2 points)
3. a) Calculer la valeur numérique de \(E\) pour \(x = \sqrt 5\). Noter par \(M\) le nombre obtenu. (0,5 point)
   b) Comparer les réels \(20\) et \(8 \sqrt 5\). Justifier. (0,5 point)
   c) En déduire le signe de \(M\) et donner sa valeur absolue. (1 point)
   d) Sachant que \(2,236 < \sqrt 5<2,237\). Donner un encadrement de \(20-8 \sqrt 5 \) par deux décimaux consécutifs d'ordre \(1\). (1 point)

Partie B : (4 points)
Un champ rectangulaire a des dimensions telles que : si l'on augmentait sa longueur de \(2m\) et sa largueur de \(4m\), son aire augmenterait de \(212 m^2\); si l'on augmentait sa longueur de \(1,5m\) et sa largueur de \(2,5m\), son aire augmenterait de \(135,75 m^2\). Calculer les dimensions de ce champ rectangulaire.

Activités Géométriques : (10 points)

Faire une figure soignée en prenant le \(cm\) pour unité.
\(ABC\) est un triangle rectangle en \(A\) tel que : \(AB = 2\) et \(BC = 4\)

1. Calculer \(AC\). (1 point)
2. Soit \(H\) le projeté orthogonal de \(A\) sur \((BC)\), calculer \(CH\). (2 points)  
3. Soit \(B'\) l'image de \(B\) par la symétrie orthogonale d'axe \((CA)\)
   Quelle est la nature du triangle \(BB'C\). Justifier.
   En déduire la mesure en degré de l'angle \( \widehat{ACB} \). (3 points)
4. Construire le point \(D\) tel que \( \vec{CD} = 3 \vec{CA} \), puis construire le point \(E\), projeté orthogonal de \(D\) sur la droite \((CB)\). Calculer \(CD\) et \(CE\). (4 points)