Sujet du BEPC General Mathématiques

Activités Numériques :

1. Soit l’application f de R dans défini par : \[  f(x)= (3x- \frac{1}{2})^2-(3x+\frac{3}{2})^2\]
2. Démontrez que f est une application affine. Ets-elle croissante ou décroissante ? Expliquer pourquoi.
3. On considère une application g de R dans R définie par :\( g(x) = ax+b) \) 
4. Calculer a et b sachant que g(0) = 1 et g(b) = 7
5. Vérifier que :\(f(x) = - 2 \times g(x) \) 

3. On considère les applications h et k tels que : \( h(x) = f(x) \times g(x) \)  et \( k(x)= \frac{g(x)}{f(x)} \)

1. Calculer \( h(x) \) et \( k(x) \) et préciser la condition d’existence de \(k(x)\)
2. Calculer \( h( \frac{\sqrt{2}}{2} ) \) 
3. Sachant que \( 1.414 < \sqrt{2} < 1.415 \) . Trouver un encadrement de \( h ( \frac{\sqrt 2}{2}) \)  par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2.

2. Deux frères ont ensemble 6 460 F. Le premier dépense\( \frac{1}{3} \) , et le second \( \frac{1}{4} \) , , de leur avoir respectif. Il leur reste en tout 4 610 F. Combien chacun avait-il ?

Activités Géométriques :

On considère le triangle ABC tel que : AC = 4,8 cm ; AB = 6,4 cm ; BC = 8 cm

1. Construire le triangle ABC
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
3. Tracer la droite (D) perpendiculaire en C à la droite (BC) ; cette droite (D) coupe la droite (AB) en un point E.
4. a. Exprimer  tanB dans le triangle ABC, puis dans le triangle BCE.

b.En déduire que EC = 6 cm

5. sur le segment [CE] on marque le point M tel que CM = 4,2 cm. La parallèle à (BE) passant par M coupe [BC] en N. Calculer les longueurs CN et MN.
6. Calculer cosB  et sin B.