Sujet du BEPC General Mathématiques

Activités Numériques :

1. Soit l’application f de R dans défini par :

1. Démontrez que f est une application affine. Ets-elle croissante ou décroissante ? Expliquer pourquoi.
2. On considère une application g de R dans R définie par : gx=ax+b

1. Calculer a et b sachant que g(0) = 1 et g(b) = 7
2. Vérifier que : fx= -2*  gx 

3. On considère les applications h et k tels que : hx= fx* gx et kx=  gx/fx

1. Calculer  et  et préciser la condition d’existence de
2. Calculer )
3. Sachant que 1,414  < 1,415. Trouver un encadrement de  par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2.

2. Deux frères ont ensemble 6 460 F. Le premier dépense  , et le second , de leur avoir respectif. Il leur reste en tout 4 610 F. Combien chacun avait-il ?

Activités Géométriques :

On considère le triangle ABC tel que : AC = 4,8 cm ; AB = 6,4 cm ; BC = 8 cm

1. Construire le triangle ABC
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
3. Tracer la droite (D) perpendiculaire en C à la droite (BC) ; cette droite (D) coupe la droite (AB) en un point E.
4. a. Exprimer  tanB dans le triangle ABC, puis dans le triangle BCE.

b.En déduire que EC = 6 cm

5. sur le segment  on marque le point M tel que CM = 4,2 cm. La parallèle à (BE) passant par M coupe  en N. Calculer les longueurs CN et MN.
6. Calculer cosB  et sinB.